Skemp plantea claramente que el problema que surge alrededor del aprendizaje de las matemáticas se reduce simplemente a dos premisas:
- el alumno no puede comprender las matemáticas
- el maestro no puede provocar la comprensión
Skemp inicia su libro “Psicología del aprendizaje de las matemáticas” con una descripción de los aspectos que subyacen a la adquisición de conceptos como parte fundamental del proceso de comprensión.
Skemp define claramente dos procesos básicos para la formación de conceptos:
- Abstracción: actividad por la cual nos hacemos conscientes de las similitudes entre nuestras experiencias
- Clasificación:reunión de nuestras experiencias sobre la base de estas similitudes
Luego Skemp funde de la manera más simple posible estas dos definiciones de un modo que es elocuente con sus planteamientos al afirmar que un concepto es a su vez formado por otros conceptos y crea lo que denomina abstracción, que es un cambio mental duradero, el resultado de abstraer, que nos capacita para reconocer nuevas experiencias como poseedoras de similitudes con una clase ya formada (entiéndase "clase" como el producto de la clasificación). Luego, el producto de la abstracción es el concepto, lo cual conlleva a lo que considero es el primer gran principio de Skemp:
“Para la formación de un concepto se requiere de cierto número de experiencias que tengan algo en común”
Ahora bien, ¿sobre quién recae la responsabilidad de formar conceptos? En primer lugar, se puede hablar del alumno. La empresa de formar conceptos debe ser una actividad constante en que el joven pone su mayor esfuerzo.
Lo anterior está claro pero de ninguna manera es absoluto. Veamos al docente, que sería el “comunicador” del concepto. Es obvio reconocer que si lo comunica al menos debe comprenderlo. Además de esto, no puede comunicarlo mediante una definición sino únicamente reuniendo ejemplos adecuados para que el alumno experimente. Ahora, ¿por qué Skemp plantea esto? La repuesta parece lógica pero induce a lo que considero es la base, el soporte, la llave maestra para comprenderlo:
“Las matemáticas no pueden ser definidas sino sólo ejemplificadas”.
Bueno, en este punto ya tocamos al estudiante, tocamos al docente. ¿Y el sistema educativo, qué? Skemp se refiere directamente a éste cuando afirma:
“Puesto que en matemáticas estos ejemplos son invariablemente otros conceptos, es necesario, en principio, asegurarse que éstos se encuentren ya formados en la mente del que aprende”.
No cabe duda que el sistema educativo es el principal artífice de formación de conceptos en el alumno. La educación matemática en Colombia es articulada según una serie de estándares que permiten conocer qué es lo que deben aprender los estudiantes y por consiguiente qué debe enseñar el maestro (en ningún lado dice cómo debe enseñar el maestro).
Éstos vienen publicados en sendas listas organizadas linealmente. Pero, ¿esta organización se debe a algún tipo de coordinación? ¿Hay un sentido lógico que permita empalmar cada grado de educación? ¿Fueron creados para que el alumno construya conceptos?
La respuesta a estas preguntas sólo serán vislumbradas mediante un ejemplo claro de la realidad. A continuación presentaré los estándares básicos estipulados para los grados Octavo y Noveno de acuerdo al tipo de pensamiento matemático, pensamiento numérico y sistemas numéricos, y observaré qué relación lineal posee con los diferentes grados de educación. Más claramente, trataré de demostrar que los conceptos que evocan estos estándares no podrían ser construidos bajo los planteamientos teóricos de Skemp.
Utilizar números reales en sus diferentes representaciones en diversos contextos
Para este estándar no se encuentra ninguna relación con estándares de grados anteriores a éste. ¿Cómo se podrían representar en diversos contextos los números reales si no se comprenden?
Simplificar cálculos usando relaciones inversas entre operaciones
Este estándar tiene una relación directa con el siguiente estándar: Grados primero y tercero: reconocer el efecto que tienen las operaciones básicas sobre los números. ¿Cómo se construye el concepto "relación inversa" entre operaciones, entre cuarto y séptimo?
Utilizar la notación científica para representar cantidades y medidas
Se encuentra relacionado con el siguiente estándar: Grados primero a tercero: usar los números para describir situaciones de medida con respecto a un punto de referencia. ¿Por qué no se continúa con una secuencia lógica para formar en el alumno el concepto de medida?
Identificar la potenciación y radicación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas
Como docente, ¿cómo puedo representar la potenciación en una situación no matemática? ¿Acaso puedo darle al alumno un ejemplo de una situación no matemática donde pueda identificar la radicación?
Otra pregunta que también sería conveniente realizarnos es: ¿Por qué la mayor cantidad de estándares se concentra en los primeros grados educativos? ¿No debería ser menor la cantidad para que los alumnos asimilen mejor los conceptos que deben aprender?
Es evidente que por limitaciones temporales no puedo ahondar más en estas particularidades, pero puedo concluir que los planteos de Skemp sólo podrían ser aplicados a una clase.
En el momento en que se tenga una concepción más profunda acerca de su teoría, en el momento en que se debata y se compare con otros planteos, en el momento en que se soslayen dudas y se admita o no su funcionalidad al interior de nuestro sistema educativo.
